Основы гидродинамики

ris-5

Понятие гидродинамики

Гидродинамика раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы движения и взаимодействия жидкости с неподвижными и подвижными поверхностями.

Движение жидкости существенно отличается от движения твердого тела. При движении жидкости расстояние между ее частицами не остается постоянным. Перемещение достаточно малого объема жидкости можно представить в виде суммы трех движений — поступательного, вращательного движения всего объема в целом, а также перемещения различных частиц объема относительно друг друга. В движущейся жидкости учитывают как массовые силы, так и силы трения (вязкость).

Движущаяся жидкость характеризуется двумя параметрами: скоростью течения v и гидродинамическим давлением р. Основной задачей гидродинамики является определение этих параметров при заданной системе внешних сил.

При движении жидкости скорость и давление могут изменяться в пространстве и во времени. В связи с этим различают два вида движения жидкости: установившееся и неустановившееся.

Установившимся называется движение, при котором скорость и давление в каждой точке пространства, занятого жидкостью, не изменяются во времени и является функцией только ее координат, т. е.

При неустановившемся движении давление р и скорость v изменяются в каждой точке не только с изменением координат, но и во времени:

Под жидкой частицей в гидродинамике понимают условно выделенный очень малый объем жидкости, изменением формы которого можно пренебречь. Каждая частица жидкости при движении описывает кривую, которая называется траекторией движения.

Под потоком жидкости понимают движущуюся массу жидкости, полностью или частично ограниченную поверхностями. Поверхности раздела могут быть твердыми или образованными самой жидкостью на границе раздела фаз. Границами потоков служат стенки труб, каналов, открытая поверхность жидкости, а также поверхность обтекаемых потоком тел.

Напорным называется движение потока в закрытых руслах при полном заполнении поперечного сечения жидкостью. Например, напорное движение в трубах. Оно возникает за счет разности давлений в начале и конце трубопровода.

Безнапорным называется движение жидкости в открытых руслах, когда поток имеет свободную поверхность. В этом случае движение осуществляется только за счет сил тяжести, т. е. при наличии уклона (движение воды в каналах, реках, лотках и т. д.).

Струи представляют собой потоки жидкости, вытекающие через отверстия или сопла под действием напора. Струи могут быть ограничены со всех сторон газообразной или жидкой средой. В первом случае они называются свободными, во втором — затопленными.

Линией тока называют воображаемую кривую в движущемся потоке жидкости, для которой векторы скоростей каждой из частиц жидкости, находящихся на ней в данный момент времени, являются касательными к этой кривой (рис.1).

Линия тока схема

Рис. 1. Линия тока

Линия тока при установившемся движении совпадает с траекторией частиц. Для неустановившегося движения линии тока не совпадают с траекторией. Линия тока характеризует направление движения всех частиц, расположенных на ней в данный момент, а траектория представляет собой путь, пройденный одной частицей за какое-то время τ.

Движение жидкости

Движение жидкости зависит от многих факторов, учесть которые очень трудно. Поэтому действительное движение заменяют упрошенной моделью. В основе гидродинамики лежит струйчатая модель движения, которая предполагает, что поток жидкости состоит из бесконечно большого числа элементарных струек.

Если в потоке движущейся жидкости выделить элементарную площадку δF ограниченную контуром К, и через все его точки провести линии тока, то образуется трубчатая поверхность, называемая трубкой тока (рис. 2). Жидкость, движущаяся внутри трубки тока, называется элементарной струйкой (см. рис. 2).

Сечение, расположенное нормально к линиям тока, называется живым сечением элементарной струйки.

Элементарная струйка при установившемся движении обладает следующими свойствами:

  • ее форма и ориентация в пространстве остаются неизменными во времени;
  • боковая поверхность струйки непроницаема для жидкости, т.е. ни одна частичка жидкости не может проникнуть внутрь или выйти наружу через боковые стенки трубки тока;
  • ввиду малости живого сечения струйки скорость и давление во всех точках этого сечения следует считать одинаковыми. Однако вдоль струек значения скорости v и давления р в общем случае могут изменяться.

Трубка тока

Рис. 2.. Трубка тока: К — контур жидкости

Живым сечением потока F называется площадь сечения потока, перпендикулярная к направлению линий тока и ограниченная его внешним контуром. Площадь живого сечения потока (рис. 3.) равна сумме площадей живых сечений элементарных струек.

3_ploschad_zhivogo_secheniya_potoka

Рис. 3. Площадь живого сечения потока

Смоченным периметром потока П называется длина контура живого сечения, по которой жидкость соприкасается с ограничивающими ее стенками. При напорном движении жидкости смоченный периметр П совпадает с геометрическим периметром Пг, при безнапорном не совпадает (рис. 4).

4_smochennii_perimetr

Рис. 4. Смоченный периметр:

4_legenda_k_sheme

Гидравлическим радиусом Rг называется отношение площади живого сечения к смоченному периметру:

Гидравлический радиус формула

Геометрический радиус и гидравлический радиус — совершенно разные понятия, даже в случае напорного движения жидкости в круглой трубе.

Например, для трубы диаметром d  геометрический радиус

r=d/2, а гидравлический formula_2_Rg-gidravlicheskii_radius

При гидравлических расчетах часто используется понятие эквивалентного диаметра:

formula_3_D-ekv

Для круглых напорных труб диаметром d

formula_3_D-ekv2

Для труб прямоугольного сечения

formula_3_D-ekv3

Расходом называется количество жидкости, протекающей через живое сечение потока в единицу времени. Различают объемный Vc, массовый Мс и весовой Gc расходы жидкости. Между ними существует связь:

formula_Vc

Для элементарной струйки элементарный расход определяется по формуле:

formula_Vc2

где dF площадь живого сечения элементарной струйки.

Объемный расход потока равен сумме элементарных расходов струек.

Скорость жидкости в различных точках живого сечения потока различна, и точный закон изменения скорости по сечению не всегда известен, поэтому для упрощения расчетов вводят понятие средней скорости для данного живого сечения νcp, тогда:

formula_Vc3

Средняя скорость — фиктивная скорость потока, которая считается одинаковой для всех частиц данного сечения и подобрана так, что расход, определенный по ее значению, равен истинному значению расхода (рис. 5).

ris-5

Рис. 5. К понятию «средняя скорость»:

F п.э. — площадь прямоугольной эпюры скоростей (средних);

Fд.э.площадь действительной (криволинейной) эпюры

Установившееся движение характеризуется постоянством расхода во времени. Различают равномерное и неравномерное установившееся движение.

Равномерным установившимся движением называется такое движение жидкости, при котором средняя скорость и площади живых сечений потока не изменяются по его длине, например установившееся движение в цилиндрической трубе, движение в канале призматической формы (рис. 6).

ris-6

Рис. 6. Равномерное движение в канале призматической формы

ris-7

Рис. 7. Примеры возникновения неравномерного движения: а — перед подпорным сооружением; б — при внезапном сужении

Неравномерным установившемся движением называется такое движение, при котором средняя скорость и площади живых сечений изменяются по длине, например движение в трубе переменного сечения, движение в открытых руслах при наличии перегораживающих сооружений (рис. 7).